Question

Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно 2 см найдите расстояние между прямыми АВ B1D

Answer 1

Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось У - АD
Ось Z -AA1
Координаты точек
А(0;0;0)
В(2;0;0)
B1(2;0;2)
D(0;2;0)
Вектора
АD(0;2;0)
AB(2;0;0)
B1D(-2;2;-2)

Расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и В1D равно модулю смешанного произведения AD*(ABxB1D) деленому на модуль векторного произведения (АВхВ1D) =
8/√(4^2+4^2)=√2

Answer 2

Чтобы найти расстояние между прямыми AB и B1D, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между параллельными плоскостями в пространстве.

Для начала, давайте определим координаты точек A, B, B1 и D в трехмерной системе координат. Пусть начало координат O (0, 0, 0), а сторона куба равна 2 см.

Точки: A(0, 0, 0) B(2, 0, 0) C(2, 2, 0) D(0, 2, 0) A1(0, 0, 2) B1(2, 0, 2) C1(2, 2, 2) D1(0, 2, 2)

Теперь мы видим, что прямая AB параллельна прямой B1D, так как они обе лежат в плоскости XY (плоскость Z = 0) и имеют одинаковое направление движения.

Формула для расстояния между параллельными плоскостями в трехмерном пространстве выглядит следующим образом:

$d = \frac{|(Ax - Bx) * Nx + (Ay - By) * Ny + (Az - Bz) * Nz|}{\sqrt{Nx^2 + Ny^2 + Nz^2}},$

где (Ax, Ay, Az) и (Bx, By, Bz) - точки на прямых AB и B1D соответственно, а (Nx, Ny, Nz) - нормаль к плоскости.

В данном случае нормаль к плоскости XY равна (0, 0, 1).

Подставляя значения, получаем:

$d = \frac{|(2 - 0) * 0 + (0 - 0) * 0 + (2 - 2) * 1|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{2}{1} = 2.$

Таким образом, расстояние между прямыми AB и B1D равно 2 см.