Question

Tg^2d (2cos^2d+sin^2d-1)

Answer 1

Сos 2x = cos2 x – sin2 x = 1 – 2 sin2 x = 2 cos2 x – 1;sin 2x = 2 sin x cos x;tg 2x = 2 tg x/1 – tg x;ctg 2x = (ctg2 x – 1)/2 ctg x;sin 3x = 3 sin x – 4 sin3 x;cos 3x = 4 cos3 x – 3 cos x;tg 3x = (2 tg x – tg3 x)/(1 – 3 tg2 x);ctg 3x = (ctg3 x – 3ctg x)/(3ctg2 x – 1);2. Формулы половинного аргумента или понижения степени:sin2 x/2 = (1 – cos x)/2; сos2 x/2 = (1 + cos x)/2;tg2 x = (1 – cos x)/(1 + cos x);ctg2 x = (1 + cos x)/(1 – cos x);3. Введение вспомогательного аргумента:рассмотрим на примере уравнения a sin x + b cos x = c а именно, определяя угол х из условий sin y = b/v(a2 + b2), cos y = a/v(a2 + b2), мы можем привести рассматриваемое уравнение к простейшему sin (x + y) = c/v(a2 + b2) решения которого выписываются без труда; тем самым определяются и решения исходного уравнения.4. Формулы сложения и вos 3х + 1) (2 sin х – 1) = 0.Получаем два уравнения:cos 3х + 1 = 0, х = /3 + 2/3k.Посмотрим, какие k нам подходят. Прежде всего, заметим, что левая часть нашего уравнения представляет собой периодическую функцию с периодом 2. Следовательно, достаточно найти решение уравнения, удовлетворяющее условию 0  х < 2 (один раз “обойти” круг), затем к найденным значениям прибавить 2k.Неравенству 0  х < 2 удовлетворяют три числа: /3, , 5/3.Первое не подходит, поскольку sin 2/3 = 3/2, знаменатель обращается в нуль.Ответ для первого случая: х1 =  + 2k, х2 = 5/3 + 2k (можно х2 = – /3 + 2k), k€z.sin х = 1/2.Найдём решение этого уравнения, удовлетворяющие условию 0  х < 2. Их два: /6, 5/6. Подходит второе значение.Ответ:  + 2k, 5 

Answer 2

It seems like you've provided an expression, but it's not entirely clear what you're asking for. Could you please provide more context or clarify your question? Specifically, what do you want to do with the given expression tg^2d (2cos^2d+sin^2d-1)? Are you looking for its simplified form or some specific calculations? Please provide additional details so I can assist you better.