Question

Добрый день , помогите решить задачу в треугольнике АВС,АВ=ВС,биссектриса треугольника АВС. Точка К взята на стороне АВ. КН высота треугольника АКМ. Докажите что КН параллельно ВМ

Answer 1

AB=BC, следовательно треугольник ABC- равнобедренный, значит угол BAC=углу BCA. BM-биссектриса, выходящая из вершины B, отсюда следует, что угол ABM=углу MBC.
Из всего этого следует: треугольники ABM и MBC равны по второму признаку равенства треугольников ( по стороне и прилежащим к ней углам). Т.к. угол KHM-прямой( KH-высота) , а углы HMB и CMB являются смежными( также они равны,как прилежащие углы равных треугольников), отсюда следует, что KH параллельна BM.

Answer 2

Добрый день! Для того чтобы доказать, что KN параллельно VM, нужно показать, что углы между этими прямыми равны. Давайте рассмотрим треугольники АКН и АМВ:

1. Так как КН - высота треугольника АКМ, то угол КАН прямой (90 градусов).

2. Также, у нас есть условие, что АВ = ВС, и биссектриса треугольника АВС делит угол А на два равных угла. Пусть это деление происходит в точке М (пересечение биссектрисы и стороны ВС).

Теперь давайте рассмотрим угол АКН и угол ВМА:

3. Угол ВМА и угол АКН являются вертикальными углами, так как они образованы пересечением двух параллельных линий АК и ВМ, и у них есть общая вершина М.

4. Так как угол АКН прямой, то угол ВМА также прямой (90 градусов).

Таким образом, у нас есть два угла АКН и ВМА, которые оба равны 90 градусов, что делает их вертикальными углами и, следовательно, KN || VM.

Таким образом, мы доказали, что КН параллельно ВМ.