Question

Начертите график функции y=|1-x^2|

Answer 1

Должно быть как-то так.

Answer 2

К сожалению, я не могу физически рисовать графики, но я могу описать, как выглядит график функции $y = |1 - x^2|$.

Это уравнение представляет собой модуль разности единицы и квадрата $x$. Важно заметить, что $x^2$ будет неотрицательным для всех значений $x$, так как квадрат любого числа неотрицателен. Таким образом, $|1 - x^2|$ можно рассматривать как расстояние от числа 1 до $x^2$, и поскольку мы берем модуль, результат всегда будет неотрицательным.

График будет состоять из двух частей:

1. Для $x^2 \leq 1$: $y = |1 - x^2| = 1 - x^2$.
2. Для $x^2 > 1$: $y = |1 - x^2| = x^2 - 1$.

Вот как выглядит график этой функции:

markdownCopy code
   |
 2 |                   x^2 - 1
   |                 /
   |                /
   |               /
   |              /
 1 |          ____/
   |       __/
   |    __/
   |  _/
 0 |/___________
  -2            -1            1            2

На этом графике можно видеть две ветви: одна для $x^2 \leq 1$, где функция убывает по мере роста $x$ и достигает минимума в точке $(1, 0)$, и вторая для $x^2 > 1$, где функция возрастает по мере роста $x$.

Обратите внимание, что график не будет непрерывным в точке $x = -1$ из-за разрыва в модуле.