Question

Вычислите длину окружности, описанную около треугольника, стороны которого равны 8 дм, 15 дм, 17 дм.

Answer 1

C=2πR
R=abc/4S
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
p=(a+b+c)/2=(8+15+17)/2=20
S=√20*12*5*3=√(5*4*3*4*5*3)=5*4*3=60
R=8*15*17/(4*60)=8,5дм

Answer 2

Чтобы вычислить длину окружности, описанной около треугольника, нам необходимо найти радиус этой окружности. Затем длина окружности будет равна произведению радиуса на 2π (пи).

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника с известными сторонами (a, b и c), можно воспользоваться формулой:

Радиус окружности (R) = (a * b * c) / (4 * площадь треугольника).

Где площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

Полупериметр (s) = (a + b + c) / 2

Площадь треугольника (S) = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Теперь рассчитаем радиус R:

a = 8 дм = 0.8 м b = 15 дм = 1.5 м c = 17 дм = 1.7 м

Полупериметр s = (0.8 + 1.5 + 1.7) / 2 = 2 м

Площадь треугольника S = √(2 * (2 - 0.8) * (2 - 1.5) * (2 - 1.7)) ≈ 1.2 м²

Радиус R = (0.8 * 1.5 * 1.7) / (4 * 1.2) ≈ 0.85 м

Теперь, чтобы найти длину окружности, используем формулу:

Длина окружности = 2 * π * R ≈ 2 * 3.14 * 0.85 ≈ 5.34 м

Таким образом, длина окружности, описанной около треугольника со сторонами 8 дм, 15 дм и 17 дм, составляет приблизительно 5.34 метра.