Question

20 баллов даю Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 10 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов.Найдите площадь полной поверхности

Answer 1

Https://ru-static.z-dn.net/files/d8c/71f836da83fffc724d8e54371aea644c.jpeg

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, необходимо сначала найти площади ее боковой поверхности и основания, а затем сложить их.

1. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: Поскольку у нас двугранный угол при основании равен 60 градусов, пирамида имеет форму равностороннего треугольника с высотой, равной биссектрисе этого треугольника. Таким образом, высота равна половине стороны основания умноженной на корень из 3 (поскольку у равностороннего треугольника биссектриса равна половине стороны умноженной на корень из 3).

Высота (h) = (10 см / 2) * √3 = 5 * √3 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности (Sбок) с помощью формулы для площади поверхности треугольника: Sбок = (1/2) * периметр основания * высота

Периметр основания равно сумме длин всех четырех сторон основания, поскольку это правильная четырехугольная пирамида, то все стороны равны.

Периметр основания (Pосн) = 4 * сторона основания = 4 * 10 см = 40 см

Sбок = (1/2) * 40 см * 5 * √3 см = 100 * √3 кв. см.

2. Теперь найдем площадь основания (Sосн) правильной четырехугольной пирамиды. Поскольку это правильный четырехугольник, у которого все стороны равны, площадь основания можно найти, зная длину стороны.

Sосн = сторона основания^2 = 10 см^2 = 100 кв. см.

3. Наконец, найдем площадь полной поверхности (Sполн) пирамиды, сложив площадь боковой поверхности и площадь основания:

Sполн = Sбок + Sосн = 100 * √3 кв. см + 100 кв. см ≈ 173,2 кв. см.

Ответ: Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет примерно 173,2 квадратных сантиметра.