Question

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность,равен 45 см. Найдите сторону квадрата,вписанного в ту же окружность.

Answer 1

1.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен

Р=3R*sqrt(3)

Откуда

R=P/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)

Радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формуле

R=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)

Откуда

a=R*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38

 

 

2. Площадь квадрата равна

S=a^2

Определим радиус окружности

R^2=a^2+a^2=2a^2

Площадь круга равна

Sк=pi*R^2=2*pi*a^2=144*pi

 

 

 

3. L=pi*r*a/180, где a – градусная мера дуги, r- радиус окружности

L=pi*3*150/180=2,5*pi

 

4. Сторона квадрата равна p/4=48/4=12

Диагональ квадрата равна

d^2=a^2+a^2=144+144=288

d=12*sqrt(2)

Радиус квадрата вписанного в окружность равна

R=d/2=6*sqrt(2)

Сторона правильного пятиугольника L, вписанная в эту окружность равна

L=2R*sin(36°)=12*sqrt(2)*sin(36°)=12*1,4*0,588=9,88

 

5. Площадь кольца находим по формуле:

S=pi*  (R^2−r^)

S=pi*(7^2-3^2)=pi*(49-9)=40*pi

 

6. Треугольник равносторонний, так как угол равен 60°, радиус окружности равен 4

Найдем площадь треугольника по формуле

Sт=R^2*sqrt(3)/4

Sт=16*sqrt(3)/4=4*sqrt(3)

Найдем площадь сектора по формуле

Sc=pi*R^2*(60/360)=pi*16/6==8*pi/3

Найдем площадь сегмента

Sсм=Sс-Sт=8*pi/3-4*sqrt(3)=1,449

вроде как то так 

Answer 2

Для начала, определим радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, известен по формуле:

$R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3})}$

где $a$ - сторона правильного треугольника, а $\sin(\frac{\pi}{3})$ равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Поскольку периметр треугольника равен 45 см, а у правильного треугольника все стороны равны, то:

$3a = 45$

$a = \frac{45}{3} = 15 \text{ см}$

Теперь найдем радиус окружности:

$R = \frac{15}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3} \text{ см}$

Так как сторона квадрата, вписанного в окружность, равна двойному радиусу окружности, то:

$\text{Сторона квадрата} = 2 \cdot R = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \text{ см}$

Таким образом, сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, равна $10\sqrt{3}$ см.