Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠AMB, если ∠A+∠B = 166\

Answer 1

ΔABC:    ∠A + ∠B = 166°   ⇒  
1/2∠A + 1/2∠B = 1/2*166° = 83°  ⇒
В треугольнике  ABM:   ∠BAM + ∠ABM = 83°   ⇒
∠AMB = 180° - (∠BAM + ∠ABM) = 180° - 83° = 97°

Ответ: ∠AMB = 97°

Answer 2

Известно, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в точке, деля каждый угол пополам. Таким образом, у нас есть:

∠AMC = ∠BMC = 1/2 * ∠A (так как AM является биссектрисой угла A) ∠AMB = ∠CMB = 1/2 * ∠B (так как BM является биссектрисой угла B)

Из условия дано, что ∠A + ∠B = 166. Подставляя выражения для ∠AMC и ∠AMB, мы получаем:

1/2 * ∠A + 1/2 * ∠B = 166 1/2 * (∠A + ∠B) = 166 1/2 * 166 = 166

Таким образом, ∠AMC = ∠AMB = 83 градуса.

Итак, ∠AMB = 83 градуса.