Question

16. Из точки A к плоскости а проведены наклонные АВ и АС. Найдите расстояние от точки А до плоское а, если АВ=20 см, АС= 15 см, а длины проекций АВ и АС на плоскость а относятся как 16 : 9 17. Концы отрезка АВ лежат в двух параллельных плоскостях. Найдите длину отрезка АВ, если он образует со своей проекцией на одну из данных плоскостей угол 45°, а расстояние между данными плоскостями равно 4√(2) дм.

Answer 1

AB^2-BK^2=AC^2-CK^2
BK/CK=16/9
CK=x
BK=16/9*x
20^2-256/81x^2=225-x^2
400-225=x^2(256/81-1)
175=(175/81)x^2
x=9
АК^2=225-81=144
AK=12 см
расстояние от точки А до плоское а равно 12 см

17. AB=AC/sin45=4√2/((√2)/2)=8 cм

Answer 2

Для решения обеих задач будем использовать геометрические свойства и принципы.

Задача 16: Пусть точка A находится на расстоянии h от плоскости a. Тогда, воспользовавшись подобием треугольников AВС и АВС' (где С' - проекция С на плоскость a), мы можем записать следующее соотношение:

AB / AC = AB' / AC'

Известно, что AB' / AC' = 16 / 9. Также из условия задачи известно, что AB = 20 см, AC = 15 см.

20 / 15 = 16 / 9

Далее, найдем выражение для длины проекции AC' через h (расстояние от точки A до плоскости a):

AC' = AC * (h / AB)

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

15 * (h / 20) = 16 / 9

Путем решения получим значение h:

h = (16 / 9) * (20 / 15) = 64 / 9 см

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости a составляет 64 / 9 см.

Задача 17: Пусть длина отрезка АС' (где С' - проекция С на одну из параллельных плоскостей) равна x. Тогда, используя геометрические свойства, можем записать следующее:

cos(45°) = x / AB

Известно, что расстояние между параллельными плоскостями равно 4√(2) дм. Также, длина отрезка AB = AC + CC'. Значит, мы можем записать следующее:

AB = AC + CC'

AB = 2x + 4√(2)

Теперь подставим выражение для AB в уравнение cos(45°):

cos(45°) = x / (2x + 4√(2))

Так как cos(45°) = 1 / √2, мы можем решить уравнение:

1 / √2 = x / (2x + 4√(2))

Решив это уравнение, получим значение x:

x = 4√2 - 8

Теперь мы можем найти длину отрезка AB:

AB = 2x + 4√(2) = 2(4√2 - 8) + 4√(2) = 8√2 - 16 + 4√2 = 12√2 - 16 дм

Итак, длина отрезка АВ составляет 12√2 - 16 дм.