Question

В прямоугольном треугольнике сумма площадей квадратов , построенных на сторонах, составляет 54. Найти гипотенузу .Можно с рисунком,пожалуйста

Answer 1

Набери "Доказательство теоремы Пифагора". Там эта задача подробно решается, только подставь свои числа. Ответ: ко 4ст54

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b и c, где c - гипотенуза. Мы знаем, что сумма площадей квадратов, построенных на сторонах, составляет 54:

a^2 + b^2 + c^2 = 54

Также, в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь мы можем подставить выражение для c^2 из теоремы Пифагора в уравнение суммы площадей квадратов:

a^2 + b^2 + a^2 + b^2 = 54

Упростим уравнение:

2a^2 + 2b^2 = 54

Теперь делим обе стороны на 2:

a^2 + b^2 = 27

Затем выражаем b^2 через a^2:

b^2 = 27 - a^2

Теперь можем выразить c^2 через a^2:

c^2 = a^2 + (27 - a^2) = 27

Теперь найдем гипотенузу c:

c = √27 = 3√3 ≈ 5.2 (округленно)

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника примерно равна 5.2.

Вот рисунок, чтобы лучше визуализировать:

cssCopy code
     /|
    / |
 c /  | a
  /  |
 /___|
   b

Где "a", "b" и "c" - длины сторон треугольника, "c" - гипотенуза, "a" и "b" - катеты.