Question

Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.       надо подробное решение и даноПомогите у меня ЭКЗАМЕН!!! 

Answer 1

Дано: 
ABCDEF- правильный шестиугольник, описанный около окружности с центром в точки О.
АВ=2
А1В1С1- правильный треугольник, вписанный в окружность с центром в точки О.
Найти: А1В1
                          Решение

Найдем радиус окружности зная сторону правильного шестиугольника описанного около нее:
r= AB√3 ÷2= 2√3 ÷2=√3 
 Мы нашли радиус окружности, теперь найдем сторону правильного треугольника вписанного в эту окружность с радиусом r
r= A1B1÷√3
A1B1=r√3=√3*√3=3
Ответ:3

Answer 2

Конечно, помогу с решением!

Пусть сторона правильного треугольника, вписанного в описанную окружность, равна x см.

Для начала, давайте опишем некоторые свойства правильного шестиугольника и правильного треугольника, вписанного в окружность.

Свойства правильного шестиугольника:

1. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой.
2. Радиус описанной окружности шестиугольника равен длине его стороны.

Свойства правильного треугольника, вписанного в окружность:

1. Все углы правильного треугольника равны между собой, и каждый угол равен 60 градусам.
2. Радиус вписанной окружности треугольника равен половине длины стороны треугольника.

Для нахождения стороны правильного треугольника (x) нужно определить радиус описанной окружности правильного шестиугольника, который равен длине его стороны.

Для этого воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности правильного шестиугольника:

Радиус описанной окружности (R) = Длина стороны шестиугольника / (√3)

Теперь, у нас есть информация о радиусе описанной окружности. Мы знаем, что радиус вписанной окружности треугольника равен половине стороны треугольника, поэтому:

Радиус вписанной окружности треугольника = x / 2

Таким образом, мы получили уравнение:

x / 2 = Длина стороны шестиугольника / (√3)

Теперь, подставим значение длины стороны шестиугольника (2 см) в уравнение:

x / 2 = 2 см / (√3)

Теперь, решим уравнение для x:

x = 2 см * 2 / (√3)

x = 4 см / (√3)

Чтобы избавиться от знаменателя (√3), домножим и числитель, и знаменатель на (√3):

x = 4 см * (√3) / (√3 * √3)

x = 4 см * (√3) / 3

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, вписанного в описанную окружность, равна:

x ≈ 4 / 1.732 ≈ 2.31 см (округлим до сотых)

Ответ: сторона правильного треугольника, вписанного в описанную окружность, составляет около 2.31 см.