Question

Высота прямоугольного треугольника проведённая к гипотенузе делит её на отрезоки длиной 9 см и 16 см Найдите катеты треугольника. Решите с рисунком пожалоста

Answer 1

У нас есть три прямоугольных треугольника.
Теорема Пифагора для синего
a² = h² + 9² (*)
Теорема Пифагора для красного
b² = h² + 16² (**)
Теорема Пифагора для большого
a² + b² = (16+9)² (***)
Вычтем из второго первое
b² - a² = 16² - 9²
И результат сложим с третьим
2b² = 16² - 9² + 25²
2b² = 256 - 81 + 625
2b² = 800
b² = 400
b = 20 см
Из третьего 
a² + b² = 25²
a² + 20² = 25²
a² = 625 - 400
a² = 225
a = 15 см

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу и построим рисунок.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, AD - высота, а CD и BD - катеты. Из условия задачи, мы знаем, что высота AD делит гипотенузу AB на два отрезка: AD = 9 см и DB = 16 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB:

AB^2 = AD^2 + DB^2 AB^2 = 9^2 + 16^2 AB^2 = 81 + 256 AB^2 = 337

Теперь найдем длину гипотенузы AB:

AB = √337 AB ≈ 18.357 см

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB и длины отрезков AD и DB. Чтобы найти катеты CD и BD, мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Так как треугольник ACD подобен треугольнику ABC, то отношение соответствующих сторон равно:

AC / AB = AD / DB

Подставим значения:

AC / 18.357 = 9 / 16

Теперь найдем длину катета CD (AC):

AC = (9 / 16) * 18.357 AC ≈ 10.311 см

Теперь, чтобы найти длину катета BD, мы можем просто вычислить разницу:

BD = AB - AC BD ≈ 18.357 - 10.311 BD ≈ 8.046 см

Таким образом, длины катетов треугольника составляют около 10.311 см и 8.046 см.

Теперь давайте построим рисунок:

cssCopy code
    C
    |\
    | \
AC  |  \  BD
    |   \
    |    \
    |_____\ B
   A  DB  AB

На рисунке стрелочками обозначены значения катетов и гипотенузы.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.