Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса AF и высота AH. Найдите углы треугольника AHF, если угол B равен 112°

Answer 1

Прямой угол меньше тупого угла. Поэтому высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла, всегда расположена вне самого треугольника и пересекает не саму сторону, к которой проведена, а её продолжение. Об этом важно помнить. 

В равнобедренном треугольнике АВС  углы при основании АС равны по (180°- ∠АВС):2=(180°-112°):2=34°

АF- биссектриса. Поэтому ∠FAC=∠BAF= ∠ BAC:2=34°:2=17° 

Из суммы углов треугольника 

∠BFA=180°-∠BAF-∠ABF=180°-17°-112°=51°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° ⇒

∠НАF=90°-51°=39°

Answer 2

Для нахождения углов треугольника AHF, нам нужно учитывать особенности равнобедренного треугольника ABC. Так как угол B равен 112°, это значит, что углы A и C также равны (ведь это равнобедренный треугольник).

Посмотрим на треугольник ABC:

cssCopy code
   A
  / \
 /   \
B-----C

Так как углы A и C равны, каждый из них равен (180° - 112°) / 2 = 34°.

Теперь рассмотрим треугольник AHF:

cssCopy code
    A
   / \
  /   \
 H-----F

Угол HAF является внутренним углом треугольника ABC и равен углу A (34°). Угол HFA является внутренним углом треугольника ABC и равен углу C (34°).

Таким образом, углы треугольника AHF равны: ∠HAF = 34° и ∠HFA = 34°.