Question

Имеется Треугольник KCE, точка M лежит на KE, причём угол Kmc-острый. Доказать: CE>KM

Answer 1

Как то так.............

Answer 2

Для доказательства неравенства CE > KM, мы можем воспользоваться теоремой синусов для треугольника KCE.

Теорема синусов утверждает следующее: В произвольном треугольнике ABC с углами A, B и C и соответствующими сторонами a, b и c, справедливо следующее соотношение:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Теперь рассмотрим треугольник KCE, где у нас есть следующие стороны и углы:

CE = c (сторона треугольника KCE) KM = a (сторона треугольника KMC) Угол Kmc (угол между сторонами KE и KM) является острым углом, поэтому 0 < Kmc < 90°. Таким образом, угол KCE является тупым углом (180° - Kmc).

Теперь мы можем применить теорему синусов к треугольнику KCE:

CE / sin(угол Kmc) = KM / sin(угол KCE)

Так как угол KCE является тупым, то sin(угол KCE) > 0. Также sin(угол Kmc) > 0, так как угол Kmc острый.

Следовательно, получаем:

CE / sin(угол Kmc) > KM / sin(угол KCE)

CE > KM * sin(угол Kmc) / sin(угол KCE)

Так как sin(угол Kmc) < 1 (поскольку угол Kmc острый), и sin(угол KCE) > 0, то sin(угол Kmc) / sin(угол KCE) < 1.

Таким образом, мы имеем:

CE > KM * (sin(угол Kmc) / sin(угол KCE)) < KM

Таким образом, доказано неравенство CE > KM для данной ситуации.