Question

Две стороны треугольника равны 4 см и 8 см а угол между ними - 60 градусов . Надйте третью сторону треугольника и его площадь

Answer 1

Судя по условиям - угол в 60 градусов и одна из прилежащих к нему сторон вдвое больше другой - мы имеем дело с прямоугольным треугольником, у которого гипотенуза(с) 8см, а меньший катет(а) 4см. Значит больший катет(b) равен √с²-а² =√48 = 6.93см, а площадь равна 1/2 a*b = 13.86см²

Answer 2

Для нахождения третьей стороны треугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что для треугольника с сторонами a, b и углом между ними C, выполняется следующее:

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(C),

где a - третья сторона, b = 4 см, c = 8 см и C = 60 градусов.

Теперь вычислим третью сторону a:

a^2 = 4^2 + 8^2 - 2 * 4 * 8 * cos(60°), a^2 = 16 + 64 - 64 * 0.5, a^2 = 16 + 32, a^2 = 48.

Таким образом, a^2 = 48. Чтобы найти a, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

a = √48, a ≈ 6.93 см (округляем до сотых).

Теперь, когда у нас есть все три стороны треугольника (4 см, 8 см и 6.93 см), можем вычислить его площадь с помощью формулы Герона:

Пусть s - полупериметр треугольника, равный полусумме всех его сторон:

s = (4 + 8 + 6.93) / 2, s = 18.93 / 2, s ≈ 9.465.

Теперь вычислим площадь треугольника S:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), S = √(9.465 * (9.465 - 4) * (9.465 - 8) * (9.465 - 6.93)), S = √(9.465 * 5.465 * 1.465 * 2.535), S ≈ √190.269, S ≈ 13.79 кв. см (округляем до сотых).

Таким образом, третья сторона треугольника равна приблизительно 6.93 см, а его площадь составляет приблизительно 13.79 квадратных сантиметров.