Question

Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами равными 10, 6, 8.

Answer 1

Три данных числа (6, 8, 10) - пифагорова тройка, значит треугольник, образованный этими сторонами, прямоугольный.

Наименьшей высотой будет высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе. Выразим ее через площадь.

$S_\triangle= \dfrac{ab}{2}= \dfrac{1}{2}\cdot hc \ \Rightarrow \ h= \dfrac{ab}{c}= \dfrac{6 \cdot 8}{10}=4,8$

Ответ: 4,8

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника с заданными сторонами можно воспользоваться формулой для высоты, опущенной из вершины на основание треугольника.

Пусть треугольник имеет стороны a = 10, b = 6 и c = 8. Пусть также h - искомая высота треугольника.

Формула для высоты h:

h = (2 * площадь треугольника) / сторона основания.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

s = (a + b + c) / 2, где s - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника:

площадь = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Вычислим s:

s = (10 + 6 + 8) / 2 = 24 / 2 = 12.

Теперь вычислим площадь треугольника:

площадь = sqrt(12 * (12 - 10) * (12 - 6) * (12 - 8)) = sqrt(12 * 2 * 6 * 4) = sqrt(576) = 24.

Теперь можем найти высоту:

h = (2 * 24) / 10 = 48 / 10 = 4.8.

Таким образом, меньшая высота треугольника со сторонами 10, 6, 8 равна 4.8.