Question

из центра параллелограмма и его плоскости проведён перпендикуляр, длина которого 10. Найти расстояние от концов перпендикуляра до вершин параллелограмма, если стороны 8 и 14, а угол между ними 60º.

Answer 1

Угол А=60°-(дано).

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 180°. => 

∠В=∠Д=120°

По т.косинусов:

АС²=АВ²+ВС*-2АВ•ВС•cos120°

АС²=196+64-2•8•14•(-1/2 ) =>

АС²=372

АС=√372

По т.косинусов:

ВД*=АВ²+АД*-2АВ•АД•sin60°

ВД²=196+64-2•112•1/2

ВД²=144

ВД=12

 Искомые расстояния: 

1) АО=ОС =AC:2=(√372):2

Введем 2 под корень, получим √(372:4)=√93.

2) MА=MC=√(MO²+OA²)=√(100+93)=√193

–––––––––-

3) BO=ДО=12:2=6

4) МВ=МД=√(MO²+BO²)=√(100+36)=√136=2√34

Answer 2

Давайте обозначим данную фигуру и её элементы для удобства решения. Пусть ABCD - параллелограмм, так что AB = 8, BC = 14 и угол BAC = 60 градусов. Пусть M - центр параллелограмма, и PM - проведенный перпендикуляр из центра M на плоскость ABCD, где P - точка пересечения перпендикуляра с плоскостью ABCD.

Теперь мы можем разделить перпендикуляр PM на две части: MP1 и MP2, где MP1 = MP2 = 10/2 = 5 (поскольку PM - это отрезок, соединяющий вершины параллелограмма через его центр M).

Для нахождения расстояний от концов перпендикуляра до вершин параллелограмма, нам нужно найти длины отрезков PA и PB (отрезок PA и отрезок PB), где A и B - вершины параллелограмма.

Чтобы найти эти расстояния, давайте рассмотрим треугольники AMP1 и BMP2, где AM и BM - это половины сторон параллелограмма, и угол AMB = 60 градусов (так как это угол между сторонами параллелограмма).

Для нахождения длин отрезков PA и PB, применим тригонометрические соотношения в этих треугольниках.

В треугольнике AMP1: AM = 8/2 = 4 (половина стороны AB) MP1 = 5

Теперь, используя тригонометрию, найдем PA: tan(60°) = PA / AM √3 = PA / 4 PA = 4 * √3

Теперь рассмотрим треугольник BMP2: BM = 14/2 = 7 (половина стороны BC) MP2 = 5

Теперь, снова используя тригонометрию, найдем PB: tan(60°) = PB / BM √3 = PB / 7 PB = 7 * √3

Итак, расстояние от концов перпендикуляра до вершин параллелограмма равно: PA = 4 * √3 и PB = 7 * √3.