Question

в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине А равен 90,найдите длины катетов этого треугольника,если высота проведенная из вершины А равна 13 см

Answer 1

Так как треугольник равнобедренный, значит высота проведенная к основанию будет являтся и медианой.зная, что в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы:BC=2*AH=2*13=26
(AH-высота). BH=HC=13
угол AHC=90 градусов (т.к. АН-высота)
по теореме Пифагора:AC^2=AH^2+HC^2
AC=√13^2+13^2=√338=13√2
вроде так

Answer 2

В равнобедренном треугольнике, у которого угол при вершине А равен 90°, высота проведенная из вершины А делит основание АС на две равные части. Также, эта высота является медианой и перпендикулярна к основанию АС.

Пусть катеты треугольника АВС имеют длины b и c, а высота, проведенная из вершины А, равна 13 см. Так как высота делит основание АС пополам, то каждый катет равен половине основания:

b = c = 1/2 * AC.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины катетов. В равнобедренном треугольнике квадрат длины гипотенузы (AB) равен сумме квадратов длин катетов (b и c):

AB^2 = b^2 + c^2.

Так как угол при вершине А равен 90°, то гипотенуза AB равна высоте, проведенной из вершины А, что равно 13 см.

Таким образом, мы получаем:

13^2 = (1/2 * AC)^2 + (1/2 * AC)^2.

169 = 1/4 * AC^2 + 1/4 * AC^2.

169 = 1/2 * AC^2.

Теперь найдем длину основания АС:

AC^2 = 169 * 2.

AC^2 = 338.

AC = √338.

Таким образом, длина основания АС равна:

AC ≈ 18.39 см.

И, так как катеты b и c равны половине длины основания, то их длины составляют:

b ≈ c ≈ 1/2 * 18.39 ≈ 9.19 см.