Question

Через точки M и N принадлежащие сторонам AB и BC треугольника ABC проведена прямая MN параллельно стороне AC. Чему равна сторона CN если: BC=6 MN=4 AC=9?

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABC и MBN.

∠BAC равен ∠NMB как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB.

∠ACB равен ∠MNB как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей BC.

Треугольник ABC подобен треугольнику MBN по первому признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Таким образом, исходя из подобия треугольников, составим следующее соотношение:

$\cfrac{MN}{AC} = \cfrac{BN}{BC} \Rightarrow \cfrac{4}{9} = \cfrac{BN}{6} \Rightarrow BN = \cfrac{6\cdot4}{9} = \cfrac{8}{3}$
Очевидно, что $CN = BC - BN=6-\cfrac{8}{3}=\cfrac{10}{3}$.

Ответ: $\cfrac{10}{3}$.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников. Мы знаем, что прямая MN параллельна стороне AC, поэтому треугольники ABC и MNC подобны.

Отношение длин сторон подобных треугольников равно отношению длин соответствующих сторон. Обозначим длину стороны CN как x.

Тогда можно записать:

AC / MN = BC / NC

Подставим известные значения:

9 / 4 = 6 / x

Теперь решим уравнение относительно x:

9x = 4 * 6

9x = 24

x = 24 / 9

x = 2.67 (приближенно)

Таким образом, длина стороны CN равна примерно 2.67.