Question

Прямая MN касается окружности с центром в точке O, М-точка касания , угол MNO =30 градусам , а радиус окружности равен 5 см . Найдите NO.

Answer 1

Радиус проведённый в точку касания перпендикулярен касательной, значит ∠ОМN = 90, значит ΔОМN прямоугольный ОМ = 5 см это катет который лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы (ОN) Значит ОN = 2 * 5 = 10см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание основных свойств окружностей и треугольников.

Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания до центра окружности, всегда равен 90 градусов. Это означает, что треугольник MNO прямоугольный.

Для нахождения стороны NO, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - его гипотенуза.

Так как у нас есть угол MNO, равный 30 градусам, то это означает, что угол ONM (угол между гипотенузой и касательной) равен 90 - 30 = 60 градусам.

Теперь мы можем записать уравнение:

NO^2 + MO^2 = MN^2

Поскольку М - точка касания, то MO = 5 см (радиус окружности).

Также из прямоугольного треугольника MON мы можем найти MN, зная, что угол ONM = 60 градусов:

MN = MO / cos(ONM)

MN = 5 см / cos(60°) ≈ 5 см / 0.5 ≈ 10 см

Теперь у нас есть уравнение:

NO^2 + (5 см)^2 = (10 см)^2

NO^2 + 25 см^2 = 100 см^2

NO^2 = 100 см^2 - 25 см^2

NO^2 = 75 см^2

Теперь найдем NO:

NO = √(75 см^2) ≈ √(25 см^2 * 3) ≈ 5 см * √3 ≈ 5 см * 1.732 ≈ 8.66 см

Таким образом, NO ≈ 8.66 см.