Question

Равнобедренный треугольник АБС, с вершины проведена высота к основанию, боковая сторона относится к высоте как 5 к 4 , найти все стороны треугольника если периметр равен 48

Answer 1

Рассмотрим ΔABD
AD=√AB²-BD²=√(5x)²-(4x)²=3
AC=2AD=6x
P=5x+5x+6x=16x=48
x=3
AB=BC=5x=15
AC=6x=18

Answer 2

Давайте обозначим стороны равнобедренного треугольника АБС следующим образом:

AB = AC = a (боковые стороны, равные между собой), BC = b (основание).

Также, пусть высота, проведенная из вершины A к основанию BC, равна h.

Условие "боковая сторона относится к высоте как 5 к 4" означает, что:

AB / h = 5 / 4.

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают стороны треугольника:

1. AB + AC + BC = 48 (периметр треугольника),
2. AB / h = 5 / 4.

Для нахождения всех сторон треугольника, нам нужно найти значения сторон a, b и h.

Давайте сначала найдем значение h из уравнения 2):

AB / h = 5 / 4, AB = a.

Теперь у нас есть:

a / h = 5 / 4.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике, высота является медианой, и она делит основание пополам. Таким образом, BC = b = 2h.

Теперь у нас есть:

a / h = 5 / 4, b = 2h.

Теперь мы можем выразить a через h из первого уравнения:

a = (5 / 4) * h.

Теперь можем переписать периметр через h:

AB + AC + BC = a + a + b = (5/4) * h + (5/4) * h + 2h = (5/4 + 5/4 + 2) * h = (5/2 + 2) * h = (12/2) * h = 6h.

Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 48:

6h = 48.

Теперь можем найти значение h:

h = 48 / 6 = 8.

Теперь, зная значение h, можем найти значения a и b:

a = (5/4) * h = (5/4) * 8 = 10, b = 2h = 2 * 8 = 16.

Таким образом, стороны треугольника АБС равны:

AB = AC = a = 10, BC = b = 16.