Question

площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 96 см^2, а апофема пирамиды = 6см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно сложить площадь её боковой поверхности с площадью основания.

Для начала, вычислим площадь основания пирамиды. Поскольку пирамида правильная, основание у неё - четырехугольник равносторонний и равнобедренный (квадрат).

Площадь основания пирамиды (S_осн) можно найти, зная длину его стороны (a) по формуле: S_осн = a^2.

Так как пирамида правильная, её апофема (r) — это высота боковой грани, и она равна 6 см.

Каждая боковая грань представляет собой треугольник, основанием которого является сторона квадрата (a), а высота равна апофеме (r).

Площадь боковой поверхности (S_бок) правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле: S_бок = 4 * (1/2 * a * r).

Теперь, когда у нас есть значение площади боковой поверхности (S_бок) и апофемы (r), мы можем найти значение стороны основания (a) пирамиды.

96 см² = 4 * (1/2 * a * 6)

Для начала разделим обе стороны уравнения на 4:

24 см² = 1/2 * a * 6

Затем разделим обе стороны на 6:

4 см² = 1/2 * a

Теперь умножим обе стороны на 2:

8 см = a

Теперь, когда мы нашли длину стороны основания (a), мы можем вычислить площадь основания (S_осн):

S_осн = a^2 = 8^2 = 64 см².

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды (S_полн), нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания:

S_полн = S_бок + S_осн = 96 см² + 64 см² = 160 см².

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 160 см².