Question

Стороны прямоугольника равняются 6 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему прямоугольника, диагональ которого равняется 40 см. С обьяснением.

Answer 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

В файле решение .........

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте вспомним свойство подобных фигур: соответствующие стороны подобных фигур пропорциональны.

Пусть стороны подобного прямоугольника равны $x$ и $y$ см.

Так как прямоугольник подобен исходному, у них соответствующие стороны должны быть пропорциональны:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{8} = \text{коэффициент подобия}.$

Теперь нам нужно найти этот коэффициент подобия. Для этого мы используем информацию о диагонали подобного прямоугольника, которая равна 40 см.

Для прямоугольника с сторонами $x$ и $y$ диагональ $d$ вычисляется по теореме Пифагора:

$d^2 = x^2 + y^2.$

Подставим значения и решим уравнение для $d = 40$ см:

$40^2 = x^2 + y^2.$

$1600 = x^2 + y^2.$

Теперь нам нужно выразить одну из сторон через другую, используя соотношение между сторонами подобных фигур. Мы знаем, что $\frac{x}{6} = \frac{y}{8}$, поэтому $y = \frac{4}{3}x$.

Подставим это выражение для $y$ в уравнение для диагонали:

$1600 = x^2 + \left(\frac{4}{3}x\right)^2.$

$1600 = x^2 + \frac{16}{9}x^2.$

$1600 = \frac{25}{9}x^2.$

Теперь найдем значение $x^2$:

$x^2 = \frac{1600 \times 9}{25}.$

$x^2 = 576.$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \sqrt{576}.$

$x = 24\ \text{см}.$

Теперь найдем значение $y$:

$y = \frac{4}{3} \times 24.$

$y = 32\ \text{см}.$

Таким образом, стороны подобного прямоугольника равны 24 см и 32 см.