Question

Один з кутів прямокутного трикутника =30°, а сума гіпотенузи та найменшого з катетів =30см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

Answer 1

Держи, уверен тебе поможет. Решал сам.

Answer 2

Давайте позначимо кут прямокутного трикутника, який дорівнює 30°, як A. Нехай гіпотенуза трикутника буде позначена як c, а найменший катет - як b.

Ми знаємо, що сума гіпотенузи та найменшого катета дорівнює 30 см, тобто:

c + b = 30

Застосуємо тепер тригонометричні співвідношення для прямокутного трикутника:

sin(A) = протилежний_катет / гіпотенуза

cos(A) = прилеглий_катет / гіпотенуза

Так як один з кутів трикутника дорівнює 30°, то:

sin(30°) = b / c

cos(30°) = a / c

Значення sin(30°) та cos(30°) відомі, а саме:

sin(30°) = 1/2 cos(30°) = √3 / 2

Тепер можемо підставити ці значення в рівняння:

1/2 = b / c

√3 / 2 = a / c

З першого рівняння отримуємо:

b = (1/2) * c

Підставимо це у друге рівняння:

√3 / 2 = a / c

a = (√3 / 2) * c

Тепер знову повернемося до першого рівняння:

c + b = 30

Підставимо значення b:

c + (1/2) * c = 30

Зведемо дріб до спільного знаменника:

(2c + c) / 2 = 30

3c / 2 = 30

Помножимо обидві сторони на 2/3:

c = 30 * 2/3

c = 20

Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 20 см.