Question

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см,если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см.

Answer 1

Если центр О соединить с концами хорды, получим равнобедренный треугольник АВО. В нем высота ОМ является медианой. Найдем МА=√(13²-5²)=12 см. Это половина хорды.
АВ= 24 см.

Answer 2

Чтобы найти длину хорды окружности, когда известен радиус и расстояние от центра окружности до хорды, можно использовать теорему о прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, хордой и перпендикуляром к хорде из центра окружности.

Пусть A — центр окружности, B и C — точки пересечения хорды с окружностью (B и C лежат на окружности), а O — точка пересечения радиуса и хорды.

Мы знаем, что OA = 13 см (радиус окружности) и OX = 5 см (расстояние от центра до хорды).

Также, поскольку OC и OB — радиусы окружности, то они равны и равны половине длины хорды: OB = OC = хорда / 2.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OBC с гипотенузой OB и катетами OX и OC.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины хорды (х) в этом треугольнике:

(х/2)^2 + 5^2 = 13^2

х^2/4 + 25 = 169

х^2/4 = 144

х^2 = 576

х = √576

х = 24 см

Таким образом, длина хорды окружности радиусом 13 см, при расстоянии от центра окружности до хорды равным 5 см, составляет 24 см.