Question

квадрат со стороной 16 см разделён на 2 прямоугольника так, что площадь одного в 3 раза больше площади другого. Найти периметры получившихся прямоугольников

Answer 1

Обозначим ширину меньшего прямогольника за х, тогда ширина большого будет 3х
х+3х=16
х=4
3х=12
периметры прямоугольников 
малого (4+16)*2=40
большого (12+16)*2=56

Answer 2

Пусть один из прямоугольников имеет стороны x и y см (x > y), а другой прямоугольник имеет стороны 16 - x и 16 - y см.

Так как площадь одного прямоугольника в 3 раза больше площади другого, то у нас есть следующее уравнение:

x * y = 3 * (16 - x) * (16 - y)

Давайте решим это уравнение:

Распишем уравнение:

x * y = 3 * (16 - x) * (16 - y)

Раскроем скобки:

x * y = 3 * (256 - 16y - 16x + xy)

Распределение:

x * y = 768 - 48y - 48x + 3xy

Теперь приведем все члены к одной стороне:

3xy - x * y - 48y + 48x - 768 = 0

Теперь объединим подобные члены:

3xy - xy + 48x - 48y - 768 = 0

2xy + 48x - 48y - 768 = 0

Теперь вынесем общий множитель из первых двух членов:

2x(y + 24) - 48(y + 24) = 0

Теперь факторизуем уравнение:

(2x - 48)(y + 24) = 0

Так как у нас не может быть сторон прямоугольников равных нулю (это не имеет физического смысла), то рассмотрим только второй множитель:

y + 24 = 0

y = -24

Таким образом, одна из сторон одного прямоугольника равна -24 см, что не имеет смысла. Ошибка возникла в предположении, что один из прямоугольников имеет стороны x и y см. Отсюда делаем вывод, что условие задачи некорректно, и решения не существует.