Question

Докажите, что если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую. Доказательство приведите меодом от противного

Answer 1

Вроде бы так:
если прямая a параллельна b а прямая c пересекает а, значит они имеют общую точку М. Если прямая с не пересекает прямую b, значит она ей параллельна, что противоречит условию, так как через точку М не могут проходить две прямые параллельные данной, в нашем случае прямой b.

Answer 2

Предположим, что утверждение неверно, т.е., существует прямая, которая пересекает одну из параллельных прямых, но не пересекает другую параллельную прямую. Докажем, что это приводит к противоречию.

Пусть у нас есть две параллельные прямые, назовем их l и m, и прямая n, которая пересекает прямую l, но не пересекает прямую m.

Возможны два случая:

1. Прямая n параллельна прямой m. Тогда у нас получается две параллельные прямые n и m, которые пересекают прямую l. Это противоречие, так как по условию задачи прямые n и m должны быть параллельными.

2. Прямая n не параллельна ни прямой l, ни прямой m. В этом случае прямая n пересекает прямую l и прямую m. Так как прямая l и прямая m параллельны, и прямая n пересекает обе из них, это противоречит определению параллельных прямых.

Таким образом, мы пришли к противоречию в обоих случаях, и предположение о том, что существует прямая, которая пересекает одну из параллельных прямых, но не пересекает другую, является неверным.

Следовательно, если прямая пересекает одну из параллельных прямых, она обязательно пересекает и другую прямую.