Question

в правильном n угольнике угол между двумя радиусами описанной окружности проведёнными, к вершинам одной из его сторон равен 10 градусам.Найдите N

Answer 1

Разбиваем n-угольник на треугольники с одним углом = 10 градусам. Этот треугольник равнобедренный т. к. n-угольник правильный
По теореме суммы углов треугольника: остальные углы треугольника = (180-10)/2= 85
85*2=170 - угол n-угольника
Из формулы для поиска угла в правильных многоугольниках (на картинке)   ==>    170=(n-2)/n*180
170n=180n-360    ==>   10n=360
n=36.

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойство правильного n-угольника: сумма всех внутренних углов равна (n - 2) * 180 градусов.

В правильном n-угольнике у каждой вершины проведены радиусы к центру описанной окружности. Эти радиусы разделяют каждый угол между вершинами на n равных частей.

По условию задачи, угол между двумя радиусами, проведенными к вершинам одной из его сторон, равен 10 градусам.

Когда у нас есть n равных частей, образованных n радиусами, угол между двумя соседними радиусами равен 360 градусов / n.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

360 градусов / n = 10 градусам

Для определения значения n, решим уравнение:

n = 360 градусов / 10 градусов n = 36

Ответ: N = 36. Таким образом, правильный многоугольник является 36-угольником.