Question

Биссектрисы углов A и B ΔABC пересекаются в точке M. Найдите ∠C, если ∠AMB = 99°

Answer 1

∠С=х, тогда ∠АМВ=0,5∠С+90°=99°,
0,5х=99-90,
0,5х=9,
х=18°,
∠С=18°.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится свойство биссектрис треугольника, которое гласит, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные соседним сторонам.

Обозначим длины сторон треугольника ABC как a, b и c, где сторона AB = c, сторона BC = a и сторона AC = b.

Итак, у нас есть следующая информация: ∠AMB = 99° (это угол, образованный биссектрисами углов A и B) Из свойства биссектрисы, мы знаем, что: AM/MB = AC/CB

Теперь нам нужно использовать факт, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в точке M.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

Учитывая, что AMB - это прямая линия (линейная пара углов), можем записать: ∠AMB + ∠C = 180°

Теперь мы можем составить уравнение, используя известные значения: 99° + ∠C = 180°

Теперь решим уравнение, чтобы найти значение угла ∠C: ∠C = 180° - 99° ∠C = 81°

Таким образом, ∠C = 81°.