Question

Два свойста равнобедреного треугольника с доказательством

Answer 1

В равнобедренном треуольнике, углы при основании равны

Answer 2

1. Углы при основе равны
2. Биссектриса проведенная к основанию является высотой и медианой.

Answer 3

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны между собой (боковые стороны). Здесь я предоставлю два свойства равнобедренного треугольника с их доказательствами:

Свойство 1: Равнобедренный треугольник имеет два равных угла.

Доказательство:

Предположим, у нас есть треугольник ABC, в котором сторона AB равна стороне AC (равнобедренный треугольник). Мы хотим показать, что угол B равен углу C.

1. Вспомним определение равнобедренного треугольника: AB = AC.

2. Рассмотрим два треугольника: треугольник ABC и треугольник ACB.

3. У этих треугольников есть общая сторона AC.

4. По условию равенства сторон (AB = AC) и общей стороне AC, мы знаем, что треугольник ABC и треугольник ACB - равнобедренные треугольники.

5. В равнобедренных треугольниках углы, противолежащие равным сторонам, также равны.

6. Значит, угол B равен углу C, что и требовалось доказать.

Свойство 2: Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой этого треугольника.

Доказательство:

Предположим, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором сторона AB равна стороне AC. Мы хотим показать, что высота AD, проведенная из вершины A к основанию BC, является медианой и биссектрисой треугольника.

1. Рассмотрим высоту AD, проведенную из вершины A к основанию BC.

2. Высота перпендикулярна основанию BC, что означает, что AD делит основание BC на две равные части.

3. Следовательно, BD = DC, потому что у нас равнобедренный треугольник.

4. Таким образом, высота AD является медианой, так как делит основание BC пополам.

5. Теперь рассмотрим угол BAD и угол CAD.

6. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол B равен углу C (по свойству 1).

7. Высота AD является перпендикуляром к основанию BC и делит угол B и угол C пополам.

8. Значит, высота AD также является биссектрисой угла B и угла C.

Таким образом, высота AD, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой этого треугольника.