Question

Диагональ АС,равна 6 см,разделяет трапецию АВСD с боковыми сторонами АВ = 4 см и CD = 6 см на два подобных треугольника. Найдите периметр трапеции. Помогите решить,пожалуйста срочно !!!!!

Answer 1

Если треугольник ABC подобен треугольнику ACD, тогда сторона AB так относиться к AC, как сторона BC к CD. Получается уравнение BC=AB*CD/AC
BC=4*6/6=4см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим точку пересечения диагонали AC с боковой стороной AB как точку E.

Так как треугольники ABE и CDE подобны (по правилу "угол-прилежащий-угол"), то отношение их сторон будет равно:

AB/CD = AE/CE

Мы знаем значения AB = 4 см и CD = 6 см, давайте обозначим AE как x и CE как y:

4/6 = x/y

Теперь решим уравнение относительно y:

6x = 4y

y = 6x / 4

y = 3x/2

Теперь, чтобы найти периметр трапеции ABCD, мы должны сложить длины всех ее сторон.

Периметр трапеции ABCD = AB + BC + CD + DA

Мы уже знаем, что AB = 4 см и CD = 6 см.

Для нахождения BC и DA нам нужно знать длины сторон CE и AE. Мы можем найти их, используя те же подобные треугольники.

Из подобия треугольников ABE и CDE, мы знаем, что:

AE/CE = AB/CD

x / y = 4 / 6

x = 4y / 6

x = 2y / 3

Теперь у нас есть значения x и y, и мы можем найти BC и DA:

BC = CD - CE = 6 - y = 6 - 3x / 2

DA = AB + AE = 4 + x = 4 + 2y / 3

Теперь мы можем вычислить периметр:

Периметр = AB + BC + CD + DA

Периметр = 4 + (6 - 3x / 2) + 6 + (4 + 2y / 3)

Периметр = 4 + 6 + 6 + 4 - 3x / 2 + 2y / 3

Теперь, подставим значения y и x:

Периметр = 4 + 6 + 6 + 4 - 3(2y / 3) / 2 + 2y / 3

Периметр = 20 - y + 2y / 3

Теперь, подставим значение y:

Периметр = 20 - (3x / 2) + 2(3x / 2) / 3

Периметр = 20 - 3x / 2 + 3x / 3

Периметр = 20 - 3x / 2 + x

Периметр = 20 - x / 2

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 20 - x / 2. Нам осталось только найти значение x, для чего воспользуемся изначальным отношением сторон:

4 / 6 = x / y

4 / 6 = x / (3x / 2)

4 / 6 = 2 / 3

Таким образом, x = (2 / 3) * 4 = 8 / 3

Теперь, подставим значение x в формулу периметра:

Периметр = 20 - 8 / 3 / 2

Периметр = 20 - 8 / 6

Периметр = 20 - 4 / 3

Теперь найдем общий знаменатель:

Периметр = (60 - 4) / 3

Периметр = 56 / 3

Итак, периметр трапеции ABCD составляет 56 / 3 см, что приближенно равно 18.67 см.