Question

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 12°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Касательные пересекаются в точке х
угол АХВ равен 12 градуса
ВАХ=АВХ=(180-12)/2= 84градусов
угол ОВХ=ОАХ=90 градусов
ОАВ=ОВА=90-84=6 градусов
АОВ=180-12-6=162 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством окружностей, согласно которому угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине угла над соответствующей хордой окружности.

Пусть угол ABO равен x градусов. Тогда, угол между касательной в точке A и хордой AB равен 12°, а угол между касательной в точке B и хордой AB также равен 12°.

Из свойства окружностей имеем:

Угол между касательной и хордой в точке A = 1/2 * x Угол между касательной и хордой в точке B = 1/2 * x

Так как углы между касательными и хордами равны 12°, можем записать уравнение:

1/2 * x + 1/2 * x = 12° x = 12° * 2 x = 24°

Таким образом, угол ABO равен 24°.