Question

В равнобедренной трапеции большее основание равно 12,3 м, боковая сторона равна 6,9 м, угол между ними равен 60∘ . Определить меньшее основание.

Answer 1

Ответ:

5,4м

Объяснение:

Answer 2

Для определения меньшего основания равнобедренной трапеции, мы можем использовать теорему косинусов. В данном случае у нас есть большее основание (база), боковая сторона и угол между ними. Назовем меньшее основание "x" (в метрах).

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где: c - длина стороны, противолежащей углу C, a, b - длины двух других сторон, C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае: a = 12.3 м (большее основание), b = x (меньшее основание), C = 60° (угол между большим основанием и боковой стороной).

Теперь, подставим известные значения в теорему косинусов:

6.9^2 = 12.3^2 + x^2 - 2 * 12.3 * x * cos(60°).

Рассчитаем значения:

47.61 = 151.29 + x^2 - 24.6 * x.

Теперь перенесем все известные значения в одну сторону уравнения:

x^2 - 24.6 * x + 151.29 - 47.61 = 0.

x^2 - 24.6 * x + 103.68 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение для "x". Можно воспользоваться формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

где: a = 1, b = -24.6, c = 103.68.

Подставим значения:

x = (24.6 ± √((-24.6)^2 - 4 * 1 * 103.68)) / 2 * 1,

x = (24.6 ± √(605.16 - 414.72)) / 2,

x = (24.6 ± √190.44) / 2.

Теперь рассчитаем два возможных значения "x":

1. x = (24.6 + √190.44) / 2, x = (24.6 + 13.8) / 2, x = 38.4 / 2, x = 19.2 м.