Question

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE

Answer 1

расстояние от точки F до прямой DE = 13 см

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки F до прямой DE, давайте обозначим это расстояние за x (см). Итак, нам нужно найти значение x.

Мы знаем, что FC = 13 см. Также, EF - биссектриса угла C, следовательно, она делит угол C пополам и перпендикулярна стороне DE. Обозначим точку пересечения биссектрисы EF и стороны DE за G.

Теперь у нас есть два подобных треугольника: DCE и EFC.

По свойству биссектрисы в треугольнике EFC, можем записать следующее отношение:

EF / FC = EG / GC

EF / 13 = EG / GC

Также, по свойству подобных треугольников:

EF / DC = FC / CE

EF / x = 13 / (DC - x)

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить:

1. EF / 13 = EG / GC
2. EF / x = 13 / (DC - x)

Теперь заметим, что EG = GC, так как биссектриса делит угол C пополам, а угол C - прямой угол, поэтому EG = GC.

Таким образом, у нас теперь одно уравнение:

EF / 13 = EG / EG

EF = 13

Таким образом, расстояние от точки F до прямой DE равно 13 см.