Question

1. Прямоугольным треугольнике АВС угол С =90 градусов,биссектриса АК =18см Расстояние от точки К до прямой АВ =9см Найдите угол АКВ 2. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, у которого угол между высотой СН и биссектрисой СМ равен 12 градусов .Найдите больший острый угол треугольника АВС

Answer 1

1. задание
проведемо висоту трикутника AKB - (KM=9см)
sinMAK = KM/AK = 1/2
sinMAK = 30'
кут CAB = 90 - кутL(альфа)
кут CBA = L(альфа)
кут AKB=180-L(альфа)-(90-L)/2
кут L= 180-кутMAK×2-90=30*
кут AKB=180-30-(90-30)/2=120*

Answer 2

1. Найдем угол АКВ в прямоугольном треугольнике АКВ.

Из условия задачи у нас есть следующие данные: Угол С = 90 градусов Длина биссектрисы АК = 18 см Расстояние от точки К до прямой АВ = 9 см

Пусть угол АКВ равен x градусов.

Так как биссектриса делит угол на два равные части, то угол КАВ равен углу КАС.

Теперь рассмотрим треугольник КАС, у которого известны два катета:

1. Половина стороны АВ, так как угол КАВ = 45 градусов (половина прямого угла).
2. Расстояние от точки К до прямой АВ = 9 см

Теперь мы можем применить тангенс угла КАС, чтобы найти значение угла КАС: тангенс угла КАС = противоположный катет / прилежащий катет тангенс угла КАС = 9 / (АВ / 2) тангенс угла КАС = 9 / (АВ / 2) тангенс угла КАС = 9 / (18) тангенс угла КАС = 1/2

Теперь найдем угол КАС: угол КАС = arctan(1/2) угол КАС ≈ 26.57 градусов

Так как угол КАС равен углу КАВ, то: x = угол КАВ = угол КАС ≈ 26.57 градусов

Ответ: угол АКВ ≈ 26.57 градусов.

2. Найдем больший острый угол треугольника АВС.

Из условия задачи у нас есть следующие данные: Угол между высотой СН и биссектрисой СМ равен 12 градусов.

Так как у нас прямоугольный треугольник, один из углов равен 90 градусов (угол С). Пусть острые углы треугольника АВС обозначаются как А и В.

Также известно, что высота СН и биссектриса СМ являются перпендикулярными друг к другу, так как одна из них идет от вершины С к противоположной стороне АВ, а вторая делит угол С пополам. Поэтому угол между ними равен 90 градусов.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому: А + В + 90 + 12 = 180

Теперь найдем значение угла А: А + В = 180 - 90 - 12 А + В = 78

Так как угол А больше угла В (так как В является острым углом), то: А > 39 градусов

Ответ: больший острый угол треугольника АВС больше 39 градусов.