Question

Найдите углы треугольника АВС, если угол А=20 угол В=в 5 раз меньше внешнего угла при вершине С. Можно, пожалуйста, с правильным оформлением. Заранее спасибо.

Answer 1

<A=20°
<B=x;<C(внешний угол)=5х
<С=180°-5х
20°+х+180°-5х=180°
-4х=-20°
х=5°;<С=180°-25°=155°
ответ 5°;155°

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника АВС следующим образом: Угол А = 20° Угол В = x° Угол С = y°

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.

Из этого следует уравнение: 20° + x° + y° = 180°

Также дано, что угол В равен 5 разам меньше внешнего угла при вершине С. Внешний угол при вершине С - это угол, который образуется продолжением стороны АС за точку С. Внешний угол при вершине С равен сумме углов А и В: 20° + x°.

Угол В = 5 * (20° + x°)

Теперь у нас есть два уравнения: 20° + x° + y° = 180° x° = 5 * (20° + x°)

Для того чтобы найти значения углов, давайте решим эту систему уравнений.

1. Раскроем второе уравнение: x° = 100° + 5x°

2. Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: x° - 5x° = 100°

3. Упростим: -4x° = 100°

4. Разделим обе стороны на -4, чтобы найти x°: x° = -100° / -4 x° = 25°

Теперь, когда мы знаем, что угол В равен 25°, можем найти угол С.

5. Используем уравнение: 20° + x° + y° = 180°

6. Подставим значение x°: 20° + 25° + y° = 180°

7. Упростим: 45° + y° = 180°

8. Выразим y°: y° = 180° - 45° y° = 135°

Таким образом, углы треугольника АВС равны: Угол А = 20° Угол В = 25° Угол С = 135°