Question

Найдите все значения k , при каждом из которых прямая y= kx имеет с графиком функции y= x2 +6 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые

Answer 1

У=2х+6
х 4 0
у 0 2
(6;2)

Answer 2

Чтобы найти все значения k, при которых прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = x^2 + 6, нужно найти значения k, для которых уравнения y = kx и y = x^2 + 6 имеют ровно одно решение.

Для этого приравняем два уравнения:

kx = x^2 + 6

Представим это уравнение в стандартной квадратичной форме:

x^2 - kx + 6 = 0

Для того чтобы уравнение имело ровно одно решение, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac = (-k)^2 - 4 * 1 * 6 = k^2 - 24

Теперь приравняем D к нулю и решим уравнение:

k^2 - 24 = 0

k^2 = 24

k = ±√24

k = ±2√6

Таким образом, найдены два значения k, при которых прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = x^2 + 6: k = 2√6 и k = -2√6.

Построим график функции y = x^2 + 6 и прямые y = 2√6x и y = -2√6x для наглядности:

На графике видно, что прямые y = 2√6x и y = -2√6x пересекают график функции y = x^2 + 6 в одной и только одной точке каждая.