Question

доведіть що два рівнобедрені прямокутні трикутники рівні якщо катет одного трикутника дорівнює катету іншого

Answer 1

Існує 3 ознаки рівності прямокутних трикутників
1. За 2ма катетами:
Якщо АС=А1С1
СВ=С1В1
то ∆АВС=∆А1В1С1
2.За катетом і гострим кутом:
Якщо СВ=С1В1
кут В= куту В1
то ∆АВС=∆А1В1С1
3. Зі гіпотенузою та катетом:
Якщо АВ=А1В1
АС=А1С1
то ∆АВС=∆А1В1С1

Answer 2

Для того щоб довести, що два рівнобедрені прямокутні трикутники рівні, коли катет одного трикутника дорівнює катету іншого, ми скористаємося поняттям схожості трикутників та пропорційності сторін у прямокутних трикутниках.

Припустимо, у нас є два рівнобедрені прямокутні трикутники: ABC та DEF.

Означення трикутника ABC:

• AB = AC (тобто катети AB і AC рівні)
• ∠ABC = ∠ACB = 90° (прямий кут в вершині C)
• BC - гіпотенуза трикутника ABC

Означення трикутника DEF:

• DE = DF (тобто катети DE і DF рівні)
• ∠DEF = ∠DFE = 90° (прямий кут в вершині E)
• EF - гіпотенуза трикутника DEF

Ми хочемо довести, що трикутники ABC і DEF є рівними, тобто AB = DE, AC = DF і BC = EF.

Застосуємо тепер пропорційність в прямокутних трикутниках:

1. Пропорційність сторін у прямокутних трикутниках: У прямокутних трикутниках, які мають однаковий кут, відповідні сторони є пропорційними. Зокрема, в даному випадку, сторони, що лежать навпроти однакових кутів, пропорційні.

Отже, ми маємо: AB/DE = AC/DF = BC/EF

2. З означення трикутника маємо: AB = AC і DE = DF.

3. Враховуючи, що сторони, що лежать навпроти однакових кутів, пропорційні, маємо: AB/DE = AC/DF

4. З пункту 2 маємо: AB = AC і DE = DF, тому ми можемо замінити їх у попередньому рівнянні: AB/DF = AC/DF

5. Знаходження спільних частин: Помітимо, що в знаменнику і чисельнику рівняння стоять однакові величини (DF), тому їх можна скоротити: AB = AC

Отже, ми довели, що AB = AC, що означає, що трикутники ABC та DEF мають рівні катети. Застосовуючи симетричний аргумент, ми також можемо довести, що трикутники мають рівні другі катети, а також рівні гіпотенузи. З цього випливає, що трикутники ABC та DEF є рівнобедреними прямокутними трикутниками, які мають однакові катети, тобто вони є рівними.