Question

Биссектриса прямого угла треугольника делит его гипотенузу на отрезки, длины которых 25 и 36. Найдите площадь треугольника.СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

1)Пусть AC = x, а BC = y. AC-больший катет, а BC - меньший катет. Тогда AB-гипотенуза, а CM - биссектриса.
AB = AM + MB = 20+15 = 35
2)По теореме Пифагора в данно треугольнике AB² = AC² + BC².
35² = x² + y²
3)Мы знаем. что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. поэтому
AM/AC = MB/BC
20/x = 15/y
Теперь выражу отсюда y:
y = 3x/4
4)В теорему Пифагора подставлю y.
x² + (3x/4)² = 35²
x² + 9x²/16 = 35²
Домножу на 16 это уравнение:
16x² + 9x² = 35² * 16
25x² = 35² * 16
отсюда x = 28
y = 3 * 28/4 = 21
S(ABC) = 0.5 * xy = 0.5 * 588 = 294

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы прямого угла в прямоугольном треугольнике.

Пусть биссектриса делит гипотенузу на два отрезка со сторонами a и b, где a = 25 и b = 36.

Тогда, по свойству биссектрисы, отрезки a и b соответствуют проекциям катетов на гипотенузу. Значит, мы можем найти длины катетов прямоугольного треугольника.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставляем известные значения:

25^2 + 36^2 = c^2,

625 + 1296 = c^2,

1921 = c^2.

Теперь найдем значение c:

c = √(1921) ≈ 43.80.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, воспользуемся формулой:

Площадь = (1/2) * a * b,

где a и b - катеты.

Подставляем значения:

Площадь = (1/2) * 25 * 36,

Площадь = 450 квадратных единиц.

Таким образом, площадь треугольника равна 450 квадратных единиц.