Question

В треугольнике KBC проведена высота BD . Известно, что ∡ BKC = 28 ° и ∡ KBC = 112 ° . Определи углы треугольника DBC .

Answer 1

КВД=180°-(28°+90°)=62°
ДВС=112°-62°=50°

Answer 2

Для определения углов треугольника DBC, давайте рассмотрим свойства высоты в треугольнике.

Утверждение: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, разделяет треугольник на два меньших подобных треугольника и величина каждого из этих треугольников пропорциональна величине отрезка гипотенузы, на который опущена высота.

Хотя наш треугольник KBC не обязательно прямоугольный, высота BD разделяет его на два меньших треугольника: KBD и KDC.

Таким образом, угол DBC будет равен углу KBD, и угол DCB будет равен углу KDC. Отношение величин этих углов будет такое же, как отношение величин отрезков BD и DC, на которые опущена высота BD.

Зная, что ∠BKC = 28° и ∠KBC = 112°, мы можем вычислить ∠KCB, так как сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠KCB = 180° - ∠BKC - ∠KBC ∠KCB = 180° - 28° - 112° ∠KCB = 40°

Теперь, поскольку треугольник KBD является прямоугольным (по построению высоты), мы знаем, что сумма углов в этом треугольнике равна 180°:

∠KBD + ∠KDB + ∠KCB = 180°

Мы знаем, что ∠KCB = 40°:

∠KBD + ∠KDB + 40° = 180°

Также, учитывая, что ∠KBD и ∠KDB оба являются углами прямоугольного треугольника и их сумма равна 90°, мы можем записать:

90° + 40° = 180° ∠KBD + ∠KDB + 40° = 180°

Теперь мы можем решить уравнение:

∠KBD + ∠KDB = 180° - 90° - 40° ∠KBD + ∠KDB = 50°

Так как ∠KBD и ∠KDB равны (по свойству прямоугольного треугольника), то:

2 * ∠KBD = 50°

Теперь найдем значение одного из углов:

∠KBD = 50° / 2 ∠KBD = 25°

Итак, углы треугольника DBC равны:

∠KBD = 25° ∠KDB = 25° ∠DCB = ∠KDC (по свойству равных углов) = 112° (дано в условии)

Проверим сумму углов:

25° + 25° + 112° = 162°

Сумма углов треугольника равна 180°, что подтверждает правильность ответа:

25° + 25° + 112° = 162° + 18° = 180°

Таким образом, углы треугольника DBC равны 25°, 25° и 112°.