Question

30 баллов! Одна из сторон треугольника является радиусом окружности. Точка пересечения окружности с другой стороной делит эту сторону пополам. Найти P(периметр) треугольника, если диаметр равен 8 см и он на 2 см больше одной из сторон треугольника.

Answer 1

Радиус равен половине диаметра.
AB=4 (радиус)
AC=8-2=6

Окружность пересекает сторону BC в точке M (середина BC).

1) Если центром окружности является точка B, то 
BM=4 (радиус)
BC=2BM=4*2=8

P=4+6+8=18

2) Если центром окружности является точка A, то
AM=AB (радиусы)
AM - медиана в △ABC (M - середина BC). 
По теореме Аполлония:
AB^2 +AC^2 =2(AM^2 +BM^2) <=>
BM^2 =(AB^2 +AC^2)/2 -AM^2 <=>
BM^2 =(AC^2 -AB^2)/2 =(36-16)/2=10

BM=√10
BC=2BM=2√10

P=4+6+2√10 =10+2√10 ~16,32

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где c - это радиус окружности.

У нас есть два факта:

1. Диаметр окружности равен 8 см, следовательно, радиус окружности равен половине диаметра, то есть 8/2 = 4 см.
2. Одна из сторон треугольника (пусть это будет сторона a) равна на 2 см меньше диаметра окружности, то есть 4 - 2 = 2 см.

Так как точка пересечения окружности с другой стороной делит эту сторону пополам, это означает, что сторона b также равна 2 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника (P) по формуле: P = a + b + c

Подставим значения: P = 2 см + 2 см + 4 см = 8 см

Ответ: Периметр треугольника равен 8 см.