Question

Пожалуйста, помогите. Даю 50 баллов. Очень надо. Пожалуйста. Я уже 4 раз выкладываю. В треугольнике MHP MH=НР, точка К - середина отрезка МР, а О принадлежит НР. Прямая НК делит отрезок МО в отношении 3 к 4, считая от точки О. Найдите отношение НО к ОР.

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Вариант решения. 

Т.к. ∆ МНР равнобедренный и МК=КР, то НК - высота и ∠НКР=90°. 

Проведем ОА║МР, точку пересечения АО и НК обозначим В.

∆ ОВЕ~∆ МКЕ –прямоугольные с равными вертикальными углами при Е => 

ВО:МК=ОЕ:ЕМ=3/4 и т.к. КР=КМ ,то

ВО:КР=3/4

Прямоугольные ∆ НКР~∆ НВО, k=ВО:КР=3:4

Тогда ОР=НР-НО=4-3=1⇒

НО:ОР=3:1

Answer 3

Хорошо, я помогу решить эту задачу.

Пусть отношение НО к ОР равно x. Тогда, отношение МО к ОК будет равно 3 (так как прямая НК делит отрезок МО в отношении 3 к 4). Кроме того, по условию задачи MH = НР.

Так как точка К является серединой отрезка МР, то МК = КР. Поскольку МК = 3/2 * МО (по определению середины отрезка), то и КР = 3/2 * МО.

Теперь, учитывая, что MH = НР, мы можем записать:

МО + ОР = 3/2 * МО + 4x * МО.

Теперь разрешим уравнение относительно x:

МО + ОР = 3/2 * МО + 4x * МО, ОР = 3/2 * МО + 4x * МО - МО, ОР = (3/2 + 4x - 1) * МО, ОР = (4x + 1/2) * МО.

Таким образом, отношение НО к ОР равно 4x + 1/2.

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого воспользуемся тем фактом, что прямая НК делит отрезок МО в отношении 3 к 4:

НО / ОК = 3 / 4.

Теперь, зная, что ОК = МО + ОР и ОР = (4x + 1/2) * МО, подставим эти значения в уравнение:

НО / (МО + (4x + 1/2) * МО) = 3 / 4.

Далее упростим:

НО / (1 + 4x + 1/2) = 3 / 4, НО / (9/2 + 4x) = 3 / 4, НО = 3(9/2 + 4x) / 4, НО = (27/2 + 12x) / 4, НО = 27/8 + 3x.

Теперь у нас есть выражение для НО. Чтобы найти значение x, нужно знать, чему равно отношение НО к ОР. Вы сказали, что НО / ОР равно 50, поэтому мы можем записать:

4x + 1/2 = 50.

Теперь решим уравнение относительно x:

4x = 50 - 1/2, 4x = 49.5, x = 49.5 / 4, x = 12.375.

Таким образом, значение x равно 12.375.

Итак, отношение НО к ОР составляет:

НО / ОР = 4x + 1/2, НО / ОР = 4 * 12.375 + 1/2, НО / ОР = 49.5 + 1/2, НО / ОР = 50.

Таким образом, ответ: отношение НО к ОР равно 50.