Question

Основания трапеции равны 14 см и 36 см, одна из боковых сторон равна 20 см и составляет с основанием угол в 30º. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Дано: ABCD-трапеция, ВС=14см, АД=36см, АВ=20см, угол А=30°
Найти: Sabcd

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь трапеции = (сумма оснований × высота) ÷ 2

Однако, у нас пока нет информации о высоте трапеции. Чтобы найти её, нам понадобится рассмотреть треугольник, образованный основанием и одной из боковых сторон.

Мы знаем, что одна из боковых сторон равна 20 см и составляет с основанием угол в 30º. Рассмотрим этот треугольник:

Треугольник:

• Основание (одна из боковых сторон) = 20 см
• Угол между основанием и этой боковой стороной = 30º

Чтобы найти высоту этого треугольника (и, следовательно, высоту трапеции), мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса:

тангенс(30º) = противолежащая сторона (высота) / прилежащая сторона (половина разницы оснований)

тангенс(30º) = высота / ((36 см - 14 см) / 2) тангенс(30º) = высота / 11 см

Высота = тангенс(30º) × 11 см

Теперь вычислим тангенс 30º:

тангенс(30º) ≈ 0.577

Высота ≈ 0.577 × 11 см ≈ 6.347 см (округлим до 3 десятичных знаков)

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем найти её площадь:

Площадь трапеции = (14 см + 36 см) × 6.347 см ÷ 2 Площадь трапеции = 50 см × 6.347 см ÷ 2 Площадь трапеции ≈ 317.35 см² (округлим до двух десятичных знаков)

Ответ: Площадь трапеции составляет приблизительно 317.35 см².