Question

Боковая сторона трапеции равна 40 дм. Образует с большим основанием трапеции угол 45 градусов. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 42 дм. Напишите в виде задачи

Answer 1

Пусть дана трапеция АВСД, АД и ВС - основания, АВ=40 дм.
Угол ВАД=45 градусов, МК - средняя линия, МК=42 дм.
Найти площадь АВСД.

Проведен высоту ВН, рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный, угол А=45 градусов, тогда и угол АВН=45 градусов.
Пусть ВН=АН=х, по теореме Пифагора
АВ²=ВН²+АН²
1600=2х²
х²=800
х=√800=20√2 
ВН=20√2 дм.

S=MK*BH=20√2*42=840√2 дм²

Answer 2

Задача:

На доске написана трапеция с заданными размерами. Боковая сторона трапеции равна 40 дм, а угол между боковой стороной и большим основанием составляет 45 градусов. Также известно, что средняя линия трапеции равна 42 дм. Найдите площадь этой трапеции.

Чтобы решить эту задачу, давайте определим основные элементы трапеции:

Пусть: AB - большее основание (неизвестная), CD - меньшее основание (неизвестная), BC = AD = 40 дм (боковая сторона), m - средняя линия (m = 42 дм).

Первый шаг: Найдем длину большего основания AB.

Так как AD = BC = 40 дм и средняя линия делит трапецию на две равные части, то CD = m = 42 дм.

Второй шаг: Найдем длину меньшего основания CD.

Мы знаем, что меньшее основание CD равно средней линии m, то есть CD = 42 дм.

Третий шаг: Найдем угол между меньшим основанием и боковой стороной трапеции.

Так как средняя линия трапеции делит ее на две равные части, то AD и BC равны между собой. Из этого следует, что угол между CD и AD также равен 45 градусов.

Четвертый шаг: Найдем площадь трапеции.

Формула для площади трапеции: S = (AB + CD) * h / 2.

Где h - высота трапеции, которая равна расстоянию между параллельными основаниями. В данном случае, h = BC = 40 дм.

Подставим известные значения:

S = (AB + CD) * h / 2 S = (AB + 42) * 40 / 2 S = (AB + 42) * 20.

Теперь, чтобы найти площадь S, нам нужно найти значение AB.

Пятый шаг: Найдем значение AB.

Так как AD = BC = 40 дм, то AB = AD + CD.

AB = 40 + 42 = 82 дм.

Итак, мы нашли, что большее основание AB равно 82 дм.

Шестой шаг: Найдем площадь трапеции.

S = (AB + 42) * 20 S = (82 + 42) * 20 S = 124 * 20 S = 2480 дм^2.

Ответ: Площадь трапеции составляет 2480 дм^2.