Question

3.Радиус окрудности, вписанной правильный треугольник 32. Найти сторону этого треугольника. 4.Найти радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 27.

Answer 1

3. r=32 cm
a - сторона треугольника
$r= \frac{a}{2 \sqrt{3} } [tex]32= \frac{a}{2\sqrt{3}}$
$a=64\sqrt{3} cm$

4. ABCD - квадрат
стороны по 27 см
проводим сторону AC - гипотенузу тр-ка ABC
т. O - центр окружности
находим AC
$AC= \sqrt{27^2+27^2} = \sqrt{1458}=9\sqrt{18}cm$
OC - радиус
$OC= \frac{9\sqrt{18}}{2} =4,5\sqrt{18} cm$

Answer 2

Для решения задачи о вписанной окружности в правильный треугольник, нужно знать некоторые свойства правильных треугольников и радиусов вписанных окружностей.

1. Вписанная окружность в правильный треугольник делит каждую из сторон на две равные части (точка касания окружности с стороной делит её на две равные отрезки).
2. Радиус вписанной окружности связан с площадью и полупериметром треугольника следующим образом: радиус = площадь / полупериметр.

Давайте применим эти свойства для решения первой задачи.

1. Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен 32 (дано).
2. Площадь правильного треугольника равна sqrt(3) * сторона^2 / 4 (где сторона - длина стороны треугольника).
3. Полупериметр треугольника равен сторона * 3 / 2.

Теперь, используем формулу для радиуса вписанной окружности:

32 = sqrt(3) * сторона^2 / 4 / (сторона * 3 / 2)

Упростим выражение:

32 = sqrt(3) * сторона / 6

Теперь избавимся от корня:

32 * 6 = sqrt(3) * сторона

192 = sqrt(3) * сторона

Теперь избавимся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

сторона^2 = (192)^2 / 3

сторона^2 = 36864 / 3

сторона^2 = 12288

сторона = sqrt(12288)

сторона ≈ 110.84

Ответ: Сторона этого правильного треугольника составляет около 110.84.

Теперь перейдем ко второй задаче о описанной окружности вокруг квадрата.

1. В описанной окружности квадрата, центр окружности совпадает с центром квадрата, и радиус окружности равен расстоянию от центра квадрата до одного из его углов.
2. В квадрате, диагональ равна дважды радиусу описанной окружности.

Давайте решим задачу:

1. Сторона квадрата равна 27 (дано).
2. Полудиагональ квадрата равна радиусу окружности.

Теперь найдем радиус:

Радиус = 27 / 2 = 13.5

Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 27, составляет 13.5.