Question

Помогите с задачой по геометрии Дано: треугольник АВС, угол С равен 90 , М середина АВ, СМ равен 12 см, угол В равен 60 . Найти АВ и СВ

Answer 1

Смотри рисунок и решение на фото

Answer 2

Для решения задачи по геометрии, давайте воспользуемся теоремой косинусов и свойствами медианы треугольника.

1. Найдем длину стороны АВ. Обозначим стороны треугольника как АВ = с, ВС = а, и АС = b. Так как М - середина АВ, то МС = АВ / 2 = c / 2.

Теорема косинусов для треугольника АВС: cos(С) = (а^2 + b^2 - с^2) / (2 * a * b)

Из условия угла С = 90 градусов следует, что cos(С) = 0. Подставим это значение: 0 = (а^2 + b^2 - с^2) / (2 * a * b)

Так как а = 12 см и СМ = 12 см, то а = 2 * СМ = 2 * 12 = 24 см.

Теперь у нас есть уравнение: 0 = (24^2 + b^2 - c^2) / (2 * 24 * b)

2. Найдем длину стороны ВС. Угол В = 60 градусов, таким образом, соседние стороны а и b связаны следующим соотношением: b = а * √3

Теперь мы можем решить систему уравнений, подставив значение а: 0 = (24^2 + (24 * √3)^2 - c^2) / (2 * 24 * (24 * √3))

Раскроем скобки и упростим уравнение: 0 = (576 + 576 * 3 - c^2) / (48 * √3) 0 = (576 * 4 - c^2) / (48 * √3) 0 = (2304 - c^2) / (48 * √3)

Теперь найдем c^2: c^2 = 2304 - 48 * √3 * 0 c^2 = 2304

Итак, c = √2304 = 48 см.

3. Найдем длину стороны СВ. Так как b = а * √3 и а = 24 см, то b = 24 * √3 см ≈ 41.57 см.

Таким образом, АВ = 48 см, а СВ ≈ 41.57 см.

Итак, ответ: АВ = 48 см и СВ ≈ 41.57 см.