Question

в прямоугольный треугольник вписана окружность 9 см. найдите гипотенузу и меньший катет треугольника.если один угол треугольника равен 30 градусов

Answer 1

Дано АВС
С=30
2х-х=10
вроде так не судите меня пж)))

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника, вписанной окружности и тригонометрическими соотношениями.

1. Найдем радиус вписанной окружности. В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен половине суммы катетов, деленной на гипотенузу: $r = \frac{{a + b - c}}{2}$, где $a$ и $b$ - катеты, $c$ - гипотенуза.

2. Также, в прямоугольном треугольнике, угол между гипотенузой и катетом равен 90 градусов, а угол между катетами равен 30 градусов. Это означает, что соответствующий угол между радиусом вписанной окружности и стороной треугольника также равен 30 градусам.

3. Далее, используем тригонометрический закон синусов для прямоугольного треугольника: $\sin(30^\circ) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}$.

4. Подставляем известные значения: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.

5. Теперь можем найти гипотенузу $c$: $c = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\sin(30^\circ)}} = 2 \times \text{противолежащий катет}$.

6. Далее, используем свойство вписанной окружности, что радиус $r$ равен половине гипотенузы $c$: $r = \frac{c}{2}$.

7. Подставляем значение радиуса вписанной окружности и находим $c$: $c = 2 \times r = 2 \times 9\,\text{см} = 18\,\text{см}$.

8. Теперь, чтобы найти катеты, можем использовать соотношения, связанные с радиусом вписанной окружности: $a = c \times \cos(30^\circ) = 18\,\text{см} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 15.588\,\text{см}$, $b = c \times \sin(30^\circ) = 18\,\text{см} \times \frac{1}{2} = 9\,\text{см}$.

Таким образом, гипотенуза треугольника $c$ равна 18 см, а меньший катет $b$ равен 9 см.