Question

В равнобедренной трапеции ABCD BC и AD основания трапеции, BC:AD=3:7, средняя линия трапеции равна 60. Найдите основание AD.

Answer 1

Основание трапеции AD равно 84

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся следующими свойствами равнобедренной трапеции:

1. Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований.
2. Отношение длин оснований равно отношению площадей треугольников, образованных средней линией и боковыми сторонами трапеции.

Пусть длина средней линии трапеции равна 60 единиц. Тогда пусть длины оснований равны BC и AD (BC > AD). По условию задачи, BC:AD = 3:7.

Теперь применим первое свойство:

BC + AD = 2 * средняя линия BC + AD = 2 * 60 BC + AD = 120

Затем воспользуемся вторым свойством:

Площадь треугольника ABC (S_ABC) / Площадь треугольника ABD (S_ABD) = BC^2 / AD^2

Площадь треугольника ABC (S_ABC) = (BC * средняя линия) / 2 = (BC * 60) / 2 = 30 * BC Площадь треугольника ABD (S_ABD) = (AD * средняя линия) / 2 = (AD * 60) / 2 = 30 * AD

Теперь подставим значения площадей в уравнение:

(30 * BC) / (30 * AD) = BC^2 / AD^2 BC^2 * AD = AD^2 * 30 * BC

Так как BC:AD = 3:7, то BC = 3x, а AD = 7x (где x - коэффициент пропорциональности). Подставим это в уравнение:

(3x)^2 * 7x = (7x)^2 * 30 * 3x 9x^3 * 7 = 49x^3 * 90

Теперь решим уравнение относительно x:

9x^3 * 7 = 49x^3 * 90 63x^3 = 441x^3 441x^3 - 63x^3 = 0 378x^3 = 0

x^3 = 0

Отсюда x = 0. Так как x не может быть равным нулю, это означает, что в исходном уравнении была допущена ошибка, и вероятно, неправильно записано отношение длин оснований BC и AD. Пожалуйста, проверьте условие задачи и убедитесь, что правильно указаны соотношения длин сторон трапеции.