Question

3. В параллелограмме АВСD точки М, К, L, N – середины сторон соответственно АВ, ВС, СD, АD. ВD=10 cм, АС=20 см. а) Определите вид четырехугольника МВDN. б) Определите вид четырехугольника МКLN и найдите его периметр. 4. В прямоугольнике одна сторона равна 8 см, диагональ 10 см. Найдите: а) другую сторону прямоугольника; б) синус и тангенс угла, который образует диагональ прямоугольника с большей стороной

Answer 1

Решение на картинке
на картинке

Answer 2

Давайте рассмотрим задачи по порядку:

3. В параллелограмме ABCD точки М, К, L, N – середины сторон соответственно AB, BC, CD, AD. ВD=10 см, АС=20 см.

а) Определение вида четырехугольника МВDN: Чтобы определить вид четырехугольника MVDN, давайте посмотрим на его стороны. Из условия мы знаем, что MD и VN - это медианы параллелограмма ABCD, и они делятся пополам другими медианами. Таким образом, четырехугольник MVDN является параллелограммом.

б) Определение вида четырехугольника МКLN и нахождение его периметра: Чтобы определить вид четырехугольника МКLN, давайте посмотрим на его стороны. Из условия мы знаем, что MK и NL - это медианы параллелограмма ABCD, и они делятся пополам другими медианами. Таким образом, четырехугольник МКLN также является параллелограммом.

Чтобы найти периметр четырехугольника МКLN, нам нужно вычислить длины его сторон.

Для этого давайте воспользуемся тем фактом, что медиана треугольника делит её на две равные части. Если N - середина стороны AD, то AN = ND = 10 см / 2 = 5 см. Аналогично, если M - середина стороны AB, то AM = MB = 20 см / 2 = 10 см.

Теперь у нас есть следующие длины сторон: MK = AM + AK = 10 см + 10 см = 20 см NL = DN + CL = 5 см + 10 см = 15 см

Так как четырехугольник МКLN - параллелограмм, то противоположные стороны равны: MK = NL = 20 см MN = KL = AD = 10 см

Теперь найдем периметр четырехугольника МКLN: Периметр = MK + KL + NL + MN = 20 см + 10 см + 15 см + 10 см = 55 см.

Ответ: а) Четырехугольник МВDN является параллелограммом. б) Четырехугольник МКLN также является параллелограммом. Его периметр равен 55 см.

4. В прямоугольнике одна сторона равна 8 см, диагональ 10 см.

а) Найдем другую сторону прямоугольника: Пусть АВ и ВС - стороны прямоугольника, а АС - диагональ. Мы знаем, что для прямоугольника верно теорема Пифагора: диагональ в квадрате равна сумме квадратов сторон. Таким образом, АВ^2 + ВС^2 = АС^2. Подставим известные значения: 8^2 + ВС^2 = 10^2 64 + ВС^2 = 100 ВС^2 = 100 - 64 ВС^2 = 36 ВС = √36 ВС = 6 см

Ответ: Другая сторона прямоугольника равна 6 см.

б) Найдем синус и тангенс угла, который образует диагональ прямоугольника с большей стороной:

Пусть угол между диагональю и большей стороной прямоугольника равен θ.

Синус угла θ можно вычислить, используя соотношение sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае противолежащий катет - это сторона прямоугольника, а гипотенуза - диагональ:

sin(θ) = ВС / АС = 6 см / 10 см = 0.6

Тангенс угла θ можно найти, используя соотношение tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет. В данном случае противолежащий катет - это сторона прямоугольника, а прилежащий катет - это другая сторона:

tan(θ) = ВС / АВ = 6 см / 8 см = 0.75

Ответ: а) Другая сторона прямоугольника равна 6 см. б) Синус угла θ равен 0.6, а тангенс угла θ равен 0.75.