Question

Помогите! Почему так? ___________ _____ O1N = √(r2+r1)²-(r2-r1)²=√4*r1*r2

Answer 1

Решение на фотографии.
Раскрываем квадрат суммы и разности по формулам сокращенного умножения.

Answer 2

Привет! Я рад помочь. Для того чтобы разобраться, почему так получается, давайте разберемся по шагам.

Для начала, давайте рассмотрим формулу, которую вы предоставили:

O1N = √(r2+r1)² - (r2-r1)² = √4r1r2

Здесь:

• O1N - это расстояние между точкой O1 и точкой N.
• r1 - это радиус окружности с центром в точке O1.
• r2 - это радиус окружности с центром в точке N.

Теперь давайте проанализируем каждый шаг:

Шаг 1: √(r2+r1)² Здесь вам нужно взять сумму радиусов r2 и r1 и возвести ее в квадрат, то есть (r2+r1)².

Шаг 2: (r2-r1)² Здесь вам нужно взять разность радиусов r2 и r1 и возвести ее в квадрат, то есть (r2-r1)².

Шаг 3: √(r2+r1)² - (r2-r1)² Теперь вычтите результат из Шага 2 из Шага 1.

Замечание: Шаг 3 эквивалентен разности двух квадратов. В общем виде, (a + b)² - (a - b)² = 4ab. Это можно доказать, раскрыв скобки в формуле (a + b)² и (a - b)².

Шаг 4: √4r1r2 Теперь мы заменяем полученное значение из Шага 3 формулой для разности двух квадратов: √4r1r2.

Итак, O1N = √(r2+r1)² - (r2-r1)² = √4r1r2.

Полученное уравнение верно, и оно описывает связь между расстоянием O1N и радиусами окружностей r1 и r2. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять происходящее. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их!